Se diamo per buono il modello proposto da Thomas Kuhn delle rivoluzioni scientifiche, intese come uno scardinamento della tradizione attraverso l’adozione di nuovi paradigmi scientifici, non c’è dubbio che la scoperta dei frattali ad opera di Benoit Mandelbrot rappresenti a buon diritto uno di questi momenti.
I frattali infatti hanno cambiato radicalmente il modo in cui comprendiamo e modelliamo la complessità del mondo reale.
Mandelbrot, infatti, ha dimostrato come molte forme e fenomeni apparentemente caotici o disordinati in realtà seguano regole precise, e spesso anche incredibilmente semplici: ciò ha condotto a una nuova visione della geometria e della scienza in generale.
I frattali si sono rivelati uno strumento fenomenale per analizzare oggetti e sistemi complessi che non possono essere descritti adeguatamente dalla geometria tradizionale.
LA FORMAZIONE DI MANDELBROT
Benoit Mandelbrot nasce in Polonia a Varsavia nel 1924. La famiglia appartiene alla buona borghesia ebraica lituana: sia la madre che gli zii occupano posizioni di rilievo nel mondo accademico-scientifico.
Nel 1936 la famiglia Mandelbrot si trasferisce a Parigi dove proprio sotto la guida dei due zii il giovane Benoit conduce i suoi studi fino a conseguire il diploma di ingegneria all’École Polytechnique di Parigi (1947) e quindi il master in scienze (1948) e in ingegneria aeronautica (1949) al Caltech di Pasadena.
In seguito collaborerà con prestigiose università e centri di ricerca privati come docente e ricercatore: tra questi Princeton, Harvard, Ginevra, MIT e l’IBM T.Watson Research Center.
Nel ‘93 gli è stato conferito il premio Wolf per la fisica, “per aver trasformato la nostra visione della natura“.
I FRATTALI
Mandelbrot adombra la prima intuizione della natura frattale di molti oggetti naturali nel famoso articolo pubblicato nel 1967 “How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension”, nel quale osserva come la lunghezza della costa britannica dipende dal metro di misura che utilizziamo per misurarla: più questo è piccolo, più si adatterà al carattere frastagliato della costa e di conseguenza maggiore risulterà la sua lunghezza. Ed è questa una conseguenza della struttura frattale della costa.
Quasi tutte le forme apparentemente irregolari e casuali presenti in natura, come alberi, montagne, coste, vegetali…, hanno una struttura frattale, nel senso che sono caratterizzate da autosimilarità e autosomiglianza: le singole parti assomigliano o addirittura sono identiche al tutto.
L’esempio più tipico è il broccolo romano che riproduce nelle sue varie parti la forma del broccolo intero, ma lo stesso vale per i fiumi, gli alberi, i nostri bronchi o il nostro sistema sanguigno.
Oltre che dall’autosomiglianza i frattali sono caratterizzati dalla dimensione frazionaria: mentre le tradizionali figure geometriche hanno una dimensione intera (una linea ha dimensione 1, un quadrato 2, un cubo 3) gli oggetti frattali hanno una dimensione intermedia tra 1 e 2, laddove più si avvicina a 1 più si avvicina ad una linea mentre più prossima è a 2 più tende a riempire il piano (la linea è talmente arzigogolata che riempie tutto il piano).
L’INSIEME DI MANDELBROT
Una delle scoperte più suggestive fatte da Mandelbrot è quella dell’insieme che porta il suo nome. L’insieme è definito da una funzione ricorsiva estremamente semplice (z=z2+c) e dà luogo a un frattale esageratamente complesso e in apparenza irregolare, che elaborato con l’ausilio della computer grafica genera un’intricata collezione di forme frattali di grande bellezza e di incredibile complessità.
IN BILICO FRA ORDINE E CAOS
In sostanza, quindi, Mandelbrot non solo ha rivoluzionato il modo in cui guardiamo agli oggetti complessi presenti in natura (con conseguenze anche molto pratiche per la medicina, l’economia, l’informatica, le telecomunicazioni…), ma ha gettato una luce importante sulla teoria della complessità e del caos, dimostrando come strutture estremamente complesse possano derivare da algoritmi semplicissimi e come oggetti apparentemente caotici rispondano in realtà a regole spesso anche elementari.
I frattali si trovano in bilico tra ordine e caos.
Configurano sistemi che possono apparire imprevedibili, ma che seguono regole precise.
RINGRAZIAMO PER IL CONTRIBUTO PAOLO RICCARDO FELICIOLI